• Indhold

Computeren som redskab i undervisningen

- erfaringer fra de naturvidenskabelige fag i gymnasiet

Af ph.d.-studerende Mette Andresen, Learning Lab Denmark
02/02 2005

Et storkøbenhavnsk forsknings- og udviklingsprojekt, ’Matematik og Naturfag i Verdensklasse’, har gennem 4 år givet en gruppe gymnasielærere og –elever mulighed for afprøve nye måder at bruge computeren på i fagene matematik, fysik og kemi. Eleverne i de involverede klasser havde hver sin pc til rådighed under hele forløbet og lærte at benytte avancerede matematikprogrammer (’Derive’) og dataopsamlingsudstyr. Resultaterne er både forudsigelige og overraskende: Mange af lærerne har gjort erfaringer, der er i overensstemmelse med, hvad de havde ventet – men der er ikke enighed om hvilke!

Indhold

Fælles erfaringer – individuel læringseffekt
Mat Nat i verdensklasse
Computer som lærerredskab kræver viden
Teori for tilegnelsen af redskaber stemmer overens
Læreren skal have lejlighed til at tage computeren til sig
Links og litteratur

Fælles erfaringer – individuel læringseffekt

Ved evalueringen af MNV A viste det sig, at selvom lærerne og de udspurgte elever havde mange fælles erfaringer, og alle mente det havde givet et løft, var der ikke enighed om én eneste samlet effekt på undervisningen af at inddrage computer i matematik.

Det følgende pluk af citater fra evalueringsinterviews med lærerne er eksempler, der kan illustrere forskelligheden:

Lærer 1:	"Jeg synes, de er mere individuelle, de sidder og kigger på hver deres computer. Altså medmindre man sætter dem i grupper."
L2 (svarer):	”Mine sætter sig mest i grupper.”
L3:	”Min erfaring er, at de hjælper hinanden meget mere, end de gjorde før.”
L4 (svarer):	”Jeg ved ikke, om det er mere, men de hjælper hinanden meget. Men det gør de vel også, når de regner opgaver i hånden.”
L5:	”Jeg mener at de bedste elever får et enormt løft. Det er der ingen tvivl om.”
L6 (svarer):	”De svage kan også få et løft, hvis de ellers vil."
L5 (svarer):	”Ja, hvis de altså vælger at bruge det, mine bedste elever har alle sammen valgt det fra. Men klarer sig supergodt.”

Fraværet af én fælles, gennemgående effekt understøtter kraftigt den tanke, at der ikke ligger garanti for nogen speciel læring indbygget i pc’en: Nogle lærere ’gjorde som de plejer’ og vurderede, at der var meget små ændringer for den store midtergruppe af elever.

Andre lærere benyttede lejligheden til at udføre regulære undervisningseksperimenter, som de enten blev inspireret til undervejs i forløbet, eller som afprøvede faglige eller andre vinkler, de længe havde haft lyst til at udforske. Deres egen vurdering af elevernes udbytte var gennemgående positiv.

Et par af de lærere, der havde været med i projektet, beskrev en udvikling ’over tid’ hos sig selv i retning af, at de brugte computeren mere frit og for eksempel lod tekniske vanskeligheder af alle slags få mindre betydning senere i forløbet.

For elevernes vedkommende udviklede nogle en særlig pc-baseret tilgang til matematisk problemløsning, andre ikke. Nogle brugte computeren ’mest muligt’, mens andre lagde stor vægt på, at arbejdet i hånden skulle være det grundlæggende. En del elever var, ikke overraskende, blevet dygtige til at vælge redskab i situationen (papir og blyant, grafregner eller computer). Forskelligheden illustreres i følgende citater fra interviews med deltagende elever:

Elev 1:	”Det er meget tydeligt, at der er forskel på, hvordan vi bruger computeren, L og jeg bruger den så meget, man overhovedet kan komme til.”
Elev 2:	”Jeg er først kommet ind i at bruge computeren for nogle måneder siden, da vi begyndte med differentialligning, før brugte jeg den næsten ikke, heller ikke til prøverne, hvor de andre sad med computerne. Jeg begyndte først, da vi fik differentialligninger, hvor det var utrolig nemt lige at taste det ind. Det var først der, jeg rigtig fik brug for den.”
Elev 3:	”Jeg har det sådan, at jeg ikke altid stoler blindt på computeren. Jeg tror vi alle har det sådan, nogle gange har man lavet det rigtigt, men computeren giver ikke det rigtige resultat, og der er det meget godt at kunne lave det i hånden.”

Dette understreger, hvordan brugen af computer både i undervisningen og ’internt’ i matematikken har karakter af at være et redskab, i modsætning til at være ’bærer’ af viden eller læring. Elevernes udbytte er helt afhængig af, til hvad og hvordan læreren benytter redskabet.

Om Fælles erfaringer – individuel læringseffekt

Nyhedsbrev

Mat Nat i verdensklasse

Indsatsområde A i 'Matematik og Naturfag i Verdensklasse' (MNV A), hvis første runde forløb i 2000-2004, var gymnasiets højniveauundervisning i matematik, fysik og kemi. I delprojektet havde eleverne hver sin pc til låns i 2. og 3.g.

Verdensklasseprojektets ambition var fra starten at 'gøre en forskel', der kunne mærkes, ved at skabe ny udvikling i det danske skolesystems matematik- og naturfagsundervisning på alle niveauer.
Blandt målene med delprojektet var: " - Inddragelse af IKT i undervisningen i matematik, fysik og kemi, dels med henblik på kommunikation og informationssøgning, dels med henblik på fagspecifik brug; såsom dataopsamling og -behandling, CAS og modellering og problemløsning".

I denne del af projektet havde de deltagende gymnasielærere frie hænder til at afprøve mulighederne med at bruge computer i undervisningen. Vel at mærke de muligheder som lærerne selv, i kraft af deres faglige baggrund og egne undervisningserfaringer, fandt det relevant at afprøve inden for de givne rammer i form af gældende (forsøgs)bekendtgørelser, pensum- og eksamenskrav.

Projektdeltagelsen omfattede en række seminarer, konferencer og kurser for lærerne, som havde rig lejlighed til erfarings- og materialeudveksling. Derimod var der ikke i projektet på forhånd opstillet specifikke krav til indholdet i den enkelte lærers afprøvning.
Det har dermed været muligt for de deltagende lærere at gennemføre deres eget bud på en undervisning, som modsvarer det stigende krav fra omverdenen om inddragelse af computer.

Computer som lærerredskab kræver viden

I takt med, at computere vinder større og større udbredelse inden for al undervisning, vokser også behovet for udvikling af viden om, hvordan lærere kan bruge computeren som redskab til at facilitere elevernes læring. Viden, som udgør den nødvendige basis for en fokuseret undervisning, hvor computerens læringsmæssige potentiale udnyttes, så eleverne når de faglige mål, læreren har opstillet for det enkelte forløb.

En lærers manglende viden om brug af computeren som læringsredskab kan føre til undervisning, der er præget af tilfældighed og manglende fagligt fokus: Et par let karikerede eksempler kunne være læreren, der uden nogen faglig støtte slipper eleverne løs på internettet med besked om at 'finde et emne for ugeopgaven' eller lader eleverne lave stribevis af simple rutineopgaver beregnet for træning af divisionsalgoritmen på lommeregneren.

Computerens funktion som et konkret, håndgribeligt værktøj er iøjnefaldende og indebærer en kraftig udvidelse af elevernes faglige aktionsradius på en række områder. Men også computerens funktion som redskab for elevernes læring er i stigende grad kommet i fokus blandt lærere og didaktikere, hvis opgave nu, meget groft sagt, består i at udfylde spændet mellem to yderpunkter: på den ene side de optimistiske forventninger fra computerundervisningens barndom om, at når eleverne fik det nye redskab, ville forståelsen automatisk følge efter, og på den anden side en omfattende teori for, hvordan tilegnelsen af et redskab, som for eksempel CAS foregår, og hvilke muligheder disse processer kan indebære.

Teori for tilegnelsen af redskaber stemmer overens

med praksis

En del af de erfaringer, som kom til udtryk i evalueringen af projektet, kan sammenfattes i overensstemmelse med den franske didaktiske teori vedrørende det at tilegne sig et redskab.

Ifølge den didaktiske teori, 'Instrumental genesis', ligger der forskellige delprocesser i tilegnelsen af et redskab af to indbyrdes afhængige dele, før det bliver 'ens eget', som man kan bruge frit:

Man skal finde ud af, hvad det helt konkret 'kan', og hvilke muligheder der er i redskabet.
Man skal afprøve og indtænke dets muligheder som en del af det, man kan gøre i konkrete situationer, så man ved, hvad man selv kan bruge redskabet til.

De to typer delprocesser kan i en vis forstand sammenlignes med at etablere sig med et passivt henholdsvis et aktivt ordforråd inden for et fremmedsprog.
Erfaringerne fra Verdensklasseprojektet bekræftede, at lærerne anvendte computeren i matematikundervisningen på begge de to niveauer: både som konkret værktøj og som didaktisk redskab for læring.

Men for at læreren skal kunne lære at anvende computeren på denne måde, skal han eller hun have lejlighed til at gøre sine egne erfaringer. De to delprocesser 1) og 2) ovenfor fremmes nemlig bedst ved at eksperimentere og prøve sig frem. Dette stiller læreren i et dilemma, der minder om det klassiske spørgsmål om ægget og hønen: Det er nødvendigt at gøre eksperimenter og prøve sig frem med undervisningen for at få erfaring - men fordi det ikke er risikofrit for eleverne, når læreren eksperimenterer med undervisningen, skal eksperimenterne helst (i et vist omfang) bygge på erfaringer.

De to typer delprocesser er således en forudsætning for en fuld integration af brug af computer i undervisningen.

Processerne er desuden en forudsætning for, at der kan etableres en fagligt funderet modvægt mod en tendens, der måske er tydeligst i matematikundervisningen: at målet med og indholdet i undervisningen styres af, hvilken teknologi eleverne har til rådighed, for eksempel i form af almindelige grafregnere eller det mere avancerede CAS-værktøj. I takt med, at stadig mere avancerede lommeregnere er blevet tilgængelige for eleverne, fokuseres der for eksempel mindre på træning af en række rutineoperationer.
For eksempel blev arbejdet med matematiske beviser, som oftest foregår uden brug af computer, nedprioriteret af flere lærere i MNV A.

Denne tendens er problematisk, fordi en teknologisk begrundet målsætning af undervisningen ikke kan sikre elevernes mulighed for at opbygge matematiske kompetencer i overensstemmelse med det formelle grundlag for skoleundervisningen. En sådan målsætning tilgodeser heller ikke fagets dannelsesaspekt. De fag- og uddannelsespolitiske diskussioner, som herved aktualiseres, ligger dog helt uden for rammerne af MNV A del-projektet.

En anden problematik er, at det tilgængelige undervisningsmateriale kan være så styrende for indholdet i undervisningen, at det indvirker på målsætningen. Det er problematisk, uanset om der er tale om computerbaseret materiale eller ej. Og det gælder også for andre fagområder end matematik.
Det er tænkeligt, at computerbaseret materiale i mange situationer virker styrende, for eksempel:

hvis udvalget i computerbaseret materiale lokalt ikke er tilstrækkeligt stort eller righoldigt
hvis materialet repræsenterer en lukket didaktisk struktur i form af et meget færdiglavet materiale med lille råderum for læreren
hvis læreren ikke er fortrolig med at bruge computer i undervisningen og vælger at lade materialet 'tale for sig selv'

Læreren skal have lejlighed til at tage computeren til sig

For fortsat at kunne formulere fagligt, såvel som fagdidaktisk velbegrundede målsætninger for undervisningen, er det nødvendigt, at læreren har tilegnet sig brugen af computer som undervisningsredskab.

En styrket professionalisering har som udgangspunkt, at læreren selv er ansvarlig for en række områder inden for udførelsen af jobbet, for eksempel tilrettelæggelse og evaluering af undervisningen. Den indebærer også udvikling af computerbrug i undervisningen, både på det konkrete værkstøjs niveau og som didaktisk redskab.

Når lærere skal udvikle deres computerbrug, er det nødvendigt at skelne mellem 'internt' fagligt brug, som ligningsløsning, graftegning og beregninger, hjemmesideredigering, dataopsamling, brug af diverse designprogrammer og multimedieprogrammer på den ene side, og didaktisk brug på den anden. Begge dele forudsætter både træning og eksperimenteren. Fordi det kan være risikabelt at eksperimentere i stor målestok med sin undervisning, bør kollegial udveksling af erfaringer og egne undervisningsmaterialer prioriteres højt i udviklingen af computerinddragende undervisning. På den måde kan professionelle lærere hjælpe hinanden ud af det dilemma, som består i, at man må eksperimentere for at få erfaring, men gerne vil have lidt erfaring som sikkerhed, før man kaster sig ud i risikable eksperimenter. I forlængelse af MNV A er der for eksempel nu etableret et netværk af gymnasielærere, der bruger CAS i matematikundervisningen, som forum for udveksling af idéer og materiale. Efterhånden som der bliver produceret færdigt materiale i netværket, bliver det lagt på verdensklasseprojektets hjemmeside.

Links og litteratur

Litteratur

'Instrumental genesis' behandles udførligt i Michèle Artigue: "Learning Mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work" i International Journal of Computers for Mathematical Learning 7:245-274, 2002.
En lettere tilgængelig behandling findes i Paul Drijvers: Learning algebra in a computer algebra environment. Freudenthal Institute, Utrecht 2003 side 95-101. I denne sidste beskrives etableringen af et redskab ved forening af et artifact, en opgavetype (i bred forstand) og et mentalt skema ('instrumentation scheme').
I rapporten KOM-arbejdsgruppen: Kompetencer og Matematiklæring. Idéer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen i Danmark(IMFUFA, RUC Maj 2002) findes en omfattende og grundig beskrivelse af mål for matematikundervisningen i Danmark.)